не совсем поняла

А вот интересно, что тут понимают под "официально работать"?
Просто работать как здоровый, или иметь еще при этом льготы как работающий инвалид? В последнем случае, естественно надо менять степень ограничения трудовой деятельности. А вот в первом - необязательно.
Для тех, кто думает, что ПФРФ отслеживает и карает работающих с 1/3. Разговаривал лично с ПФРФ, там сказали что это их не волнует. В процессе трудовой деятельности в ПФРФ действительно будут приходить соответствующие отчисления. И в дальнейшем они дают право на изменения вида пенсии, например с пенсии по инвалидности на трудовую. И это только по собственному желанию работника.
Как косвенное подтверждение:
ПРАВИТЕЛЬСТВО МОСКВЫ

ПОСТАНОВЛЕНИЕ
от 27 ноября 2007 г. N 1005-ПП

ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПОЛОЖЕНИЯ О НАЧИСЛЕНИИ И ВЫПЛАТЕ ЕЖЕМЕСЯЧНЫХ
КОМПЕНСАЦИОННЫХ ВЫПЛАТ (ДОПЛАТ) К ПЕНСИЯМ И ЕДИНОВРЕМЕННЫХ
ВЫПЛАТ, ОСУЩЕСТВЛЯЕМЫХ ЗА СЧЕТ СРЕДСТВ БЮДЖЕТА
ГОРОДА МОСКВЫ

6.и) работающие инвалиды, имеющие ограничение способности к трудовой деятельности II или III степени независимо от группы инвалидности, инвалиды 1 и 2 группы, имеющие ограничение способности к трудовой деятельности любой степени, а также дети-инвалиды (в возрасте до 18 лет) независимо от места работы и занимаемой должности;

Если однозначно, то - да.

читала много, но очень много разногласий

Чтобы разобраться с "разногласиями", ознакомьтесь с Федеральным законом от 24 ноября 1995 г. N 181-ФЗ "О социальной защите инвалидов в Российской Федерации". В статьях 20,21,22,23,24 вы найдете ответ.

Демичка:
...что может быть за это работодателю или инвалиду? Снимут ли группу или пенсию снизят

Указанный Закон отвечает и на это вопрос:
Статья 32. Ответственность за нарушение прав инвалидов.
Граждане и должностные лица, виновные в нарушении прав и свобод инвалидов, несут ответственность в соответствии с законодательством Российской Федерации.